12. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает с носа в направлении движения лодки со скоростью 2 м/с?

Пусть \(m_л = 200 кг\) — масса лодки, \(v_л = 1 м/с\) — начальная скорость лодки, \(m_м = 50 кг\) — масса мальчика, \(v_м = 2 м/с\) — скорость мальчика относительно земли. Пусть \(v\) — скорость лодки после прыжка мальчика. Используем закон сохранения импульса в проекции на ось движения: \((m_л + m_м)v_л = m_лv + m_мv_м\). Подставляем значения: \((200 + 50) \cdot 1 = 200 \cdot v + 50 \cdot 2\), \(250 = 200v + 100\), \(150 = 200v\). Скорость лодки после прыжка: \(v = \frac{150}{200} = 0.75 м/с\). Ответ: Скорость лодки после прыжка мальчика станет 0.75 м/с.