12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1d2 sin α / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 6, sin α = 3/7, а S = 18.

Дано:

• \[ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \]
• \[ d_1 = 6 \]
• \[ \sin \alpha = \frac{3}{7} \]
• \[ S = 18 \]

Найти:

• \[ d_2 \]

Решение:

1. Подставим известные значения в формулу площади:

\[ 18 = \frac{6 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{7}}{2} \]

2. Упростим выражение:

\[ 18 = \frac{18 \cdot d_2}{14} \]

3. Выразим $$d_2$$:

\[ d_2 = \frac{18 \cdot 14}{18} \]

\[ d_2 = 14 \]

Ответ: 14