13. Укажите решение неравенства 4x – x² ≤ 0.

Решение:

1. Перепишем неравенство: \(-x^2 + 4x \le 0\)
2. Вынесем общий множитель -x: \(-x(x - 4) \le 0\)
3. Чтобы избавиться от минуса перед x, умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства: \(x(x - 4) \ge 0\)
4. Найдем корни уравнения \(x(x - 4) = 0\): \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 4\).
5. Нанесем корни на числовую прямую и определим знаки интервалов. Парабола \(y = x(x-4)\) ветвями вверх, поэтому:
   • Интервал \((-\infty; 0)\): \(+\)
   • Интервал \((0; 4)\): \(-\)
   • Интервал \((4; +\infty)\): \(+\)
6. Нам нужно \(x(x - 4) \ge 0\), поэтому выбираем интервалы, где знак '+', включая границы: \(x \in (-\infty; 0] \cup [4; +\infty)\).

Ответ: 4)