12. От села до города легковой автомобиль доехал за 2 ч, а грузовой — за 4 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 48 км/ч меньше скорости легкового автомобиля.

Решение:

Пусть \( v_{л} \) км/ч — скорость легкового автомобиля.

Тогда скорость грузового автомобиля равна \( v_{г} = v_{л} - 48 \) км/ч.

Пусть \( S \) км — расстояние от села до города.

Легковой автомобиль проехал расстояние за 2 ч:

\( S = v_{л} · 2 \)

Грузовой автомобиль проехал то же расстояние за 4 ч:

\( S = (v_{л} - 48) · 4 \)

Приравниваем расстояния:

\( 2v_{л} = 4(v_{л} - 48) \)

\( 2v_{л} = 4v_{л} - 192 \)

\( 192 = 4v_{л} - 2v_{л} \)

\( 192 = 2v_{л} \)

\( v_{л} = \frac{192}{2} \)

\( v_{л} = 96 \) км/ч — скорость легкового автомобиля.

Теперь найдем скорость грузового автомобиля:

\( v_{г} = v_{л} - 48 = 96 - 48 = 48 \) км/ч.

Ответ: Скорость легкового автомобиля — 96 км/ч, скорость грузового автомобиля — 48 км/ч.