11. Катер прошел расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход то же расстояние за 5 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода.

Решение:

Пусть \( v_{т} \) км/ч — скорость теплохода.

Тогда скорость катера равна \( v_{к} = v_{т} + 16 \) км/ч.

Пусть \( S \) км — расстояние между портами.

По условию, теплоход прошел расстояние за 5 ч:

\( S = v_{т} · 5 \)

Катер прошел то же расстояние за 3 ч:

\( S = (v_{т} + 16) · 3 \)

Приравниваем расстояния:

\( 5v_{т} = 3(v_{т} + 16) \)

\( 5v_{т} = 3v_{т} + 48 \)

\( 5v_{т} - 3v_{т} = 48 \)

\( 2v_{т} = 48 \)

\( v_{т} = \frac{48}{2} \)

\( v_{т} = 24 \) км/ч — скорость теплохода.

Теперь найдем скорость катера:

\( v_{к} = v_{т} + 16 = 24 + 16 = 40 \) км/ч.

Ответ: Скорость катера — 40 км/ч, скорость теплохода — 24 км/ч.