12. От пристани 2 теплохода отошли в разное время (первый — на 2 ч раньше), но в одном направление и идут со скоростью 30 и 40 км/ч. Через сколько часов после отплытия второго теплохода и на каком расстоянии от пристани теплоходы поравняются друг с другом?

Решение:

Пусть \( t \) — время в часах после отплытия второго теплохода.

Первый теплоход был в пути \( t + 2 \) часа.

Расстояние, пройденное первым теплоходом: \( S_1 = 30(t + 2) \)

Расстояние, пройденное вторым теплоходом: \( S_2 = 40t \)

Когда теплоходы поравняются, их расстояния от пристани будут равны:

\( S_1 = S_2 \)

\( 30(t + 2) = 40t \)

\( 30t + 60 = 40t \)

\( 60 = 40t - 30t \)

\( 60 = 10t \)

\( t = \frac{60}{10} = 6 \) часов.

Найдем расстояние от пристани:

\( S_2 = 40t = 40 \cdot 6 = 240 \) км.

Проверка: \( S_1 = 30(6 + 2) = 30 \cdot 8 = 240 \) км.

Ответ: Через 6 часов после отплытия второго теплохода на расстоянии 240 км от пристани.