12. Одно число больше другого на 22, а их произведение равно -120. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Пусть одно число равно x, тогда другое число равно x + 22.
2. Их произведение равно -120:

\[ x(x + 22) = -120 \]

3. Раскроем скобки:

\[ x^2 + 22x = -120 \]

4. Перенесем все в левую часть:

\[ x^2 + 22x + 120 = 0 \]

5. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4  1  120 = 484 - 480 = 4 \]

6. Найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 \pm \sqrt{4}}{2  1} = \frac{-22 \pm 2}{2} \]

\[ x_1 = \frac{-22 - 2}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]

\[ x_2 = \frac{-22 + 2}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

7. Найдем второе число для каждого корня:
8. Если x = -12, то второе число = -12 + 22 = 10.
9. Если x = -10, то второе число = -10 + 22 = 12.
10. Проверим произведения:
11. -12 * 10 = -120
12. -10 * 12 = -120
13. Условия задачи выполнены.
14. Запишем числа в порядке возрастания: -12, -10.

Финальный ответ:

Ответ: -12;-10