12. На сколько изменяется внутренняя энергия гелия массой 400 г при увеличении температуры на 40 °C?

Решение:

1. Переведём массу гелия в килограммы: \( m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг} \).
2. Найдём молярную массу гелия (He). Атомная масса гелия ≈ 4 г/моль. Молярная масса \( M = 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \).
3. Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа находится по формуле: \( \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T \) или \( \Delta U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R \Delta T \), где \( \nu \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная (≈ 8,31 Дж/(моль·К)), \( \Delta T \) — изменение температуры.
4. \( \Delta U = \frac{3}{2} \cdot \frac{0,4 \text{ кг}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 8,31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 40 \text{ К} \).
5. \( \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 100 \text{ моль} \cdot 8,31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 40 \text{ К} = 1,5 \cdot 100 \cdot 8,31 \cdot 40 = 49860 \text{ Дж} \).
6. Переведём в кДж: \( 49860 \text{ Дж} \approx 49,9 \text{ кДж} \).

Ответ: 2) на 49,9 кДж