Контрольные задания > 12. ∠A, ∠B, ∠ACB - ?
Вопрос:

12. ∠A, ∠B, ∠ACB - ?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Треугольник ACB прямоугольный (CD - высота). Нам даны длины AC, CD и DB.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ADC, AC = 19.6, CD = 9.8. Заметим, что CD = 0.5 * AC. Это означает, что угол ∠CAD = 30° (так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы). Следовательно, ∠A = 30°.
  2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике ADC, ∠ACD = 180° - 90° - 30° = 60°.
  3. Шаг 3: В прямоугольном треугольнике CDB, CD = 9.8, DB - ? Нам нужно найти DB.
  4. Шаг 4: В прямоугольном треугольнике ADC, AD = \( √{AC^2 - CD^2} \) = \( √{19.6^2 - 9.8^2} \) = \( √{(2 · 9.8)^2 - 9.8^2} \) = \( √{4 · 9.8^2 - 9.8^2} \) = \( √{3 · 9.8^2} \) = \( 9.8√3 \).
  5. Шаг 5: Так как CD является высотой, то ∠CDB = 90°. В треугольнике CDB, ∠B = 180° - 90° - ∠ACD (из треугольника ADC, ∠ACD=60°, но это неверно, это угол в ADC). В прямоугольном треугольнике CDB, tg(∠B) = CD / DB.
  6. Шаг 6: В треугольнике ACB, ∠A = 30°, ∠ACB = ∠ACD + ∠BCD. В прямоугольном треугольнике CDB, ∠BCD = 180° - 90° - ∠B.
  7. Шаг 7: Из шага 1, ∠A = 30°. Угол ∠B = 180° - 90° - ∠BCD.
  8. Шаг 8: В треугольнике CDB, tg(B) = CD/DB. Мы не знаем DB.
  9. Шаг 9: В прямоугольном треугольнике ADC, ∠A = 30°, ∠ACD = 60°.
  10. Шаг 10: В прямоугольном треугольнике CDB, ∠B = ?. Угол ∠BCD = 180° - 90° - ∠B.
  11. Шаг 11: Так как CD = 0.5 * AC, то ∠A = 30°.
  12. Шаг 12: В треугольнике CDB, CD = 9.8. Также, tg(B) = CD/DB.
  13. Шаг 13: В прямоугольном треугольнике ADC, \( AD = √{19.6^2 - 9.8^2} = 9.8√3 \).
  14. Шаг 14: В треугольнике ACB, ∠A=30°. ∠ACB = 90°. Тогда ∠B = 60°.
  15. Шаг 15: Проверим: если ∠B=60°, то в треугольнике CDB, ∠BCD = 30°. Тогда CD = 0.5 * DB. DB = 2 * CD = 2 * 9.8 = 19.6.
  16. Шаг 16: AD = \( 9.8√3 \) ≈ 16.97. DB = 19.6. AB = AD + DB = \( 9.8√3 + 19.6 \) ≈ 36.57.
  17. Шаг 17: В прямоугольном треугольнике ACB: AC = 19.6, AB ≈ 36.57, CB = \( √{AB^2 - AC^2} \) = \( √{36.57^2 - 19.6^2} \) ≈ 31.0.
  18. Шаг 18: В треугольнике CDB: CB = 31.0, DB = 19.6, CD = 9.8. \( 19.6^2 + 9.8^2 \) = 384.16 + 96.04 = 480.2. \( 31.0^2 \) = 961. Это не прямоугольный треугольник.
  19. Шаг 19: Вернемся к Шагу 1. В прямоугольном треугольнике ADC, AC = 19.6, CD = 9.8. CD = 0.5 * AC. Угол, напротив которого лежит катет, равный половине гипотенузы, равен 30°. Значит, ∠A = 30°.
  20. Шаг 20: В прямоугольном треугольнике ADC, ∠ACD = 180° - 90° - 30° = 60°.
  21. Шаг 21: В треугольнике ACB, ∠A = 30°. Если ∠ACB = 90°, то ∠B = 60°.
  22. Шаг 22: В прямоугольном треугольнике CDB, ∠B = 60°, ∠CDB = 90°. Тогда ∠BCD = 30°.
  23. Шаг 23: В прямоугольном треугольнике CDB, CD = 9.8. tg(60°) = CD / DB. \( √3 = 9.8 / DB \). DB = \( 9.8 / √3 \) ≈ 5.66.
  24. Шаг 24: AD = \( 9.8√3 \) ≈ 16.97. AB = AD + DB = \( 9.8√3 + 9.8/√3 \) = \( (9.8 · 3 + 9.8) / √3 \) = \( 39.2 / √3 \) ≈ 22.64.
  25. Шаг 25: Угол ACB = ∠ACD + ∠BCD = 60° + 30° = 90°.
  26. Шаг 26: Итак, ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠ACB = 90°.

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠ACB = 90°

ГДЗ по фото 📸

Похожие