11. PR = RQ, PQ - ?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренном треугольнике PRQ углы при основании равны. Сумма углов треугольника 180°. Угол RPQ = Угол RQP = \( (180° - 120°) / 2 \) = 30°.
2. Шаг 2: Проведем высоту RS к основанию PQ. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. RS делит угол PRQ пополам: 120° / 2 = 60°. RS также делит основание PQ пополам: PS = SQ.
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник PRS. Угол RPS = 30°, угол PSR = 90°, угол PRS = 60°.
4. Шаг 4: Используем тригонометрию. В треугольнике PRS, \( an(30°) = rac{RS}{PS} \) и \( an(60°) = rac{PS}{RS} \). Или, \( rac{PS}{PR} = rac{1}{2} \) (катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы).
5. Шаг 5: Дано, что PS = 7. Тогда PQ = 2 * PS = 2 * 7 = 14.

Ответ: 14