1153. Докажите, что при движении окружность отображается на окружность того же радиуса.

Пусть окружность имеет центр O и радиус r, а при движении точка O переходит в O′.

1. Для любой точки X окружности расстояние до центра равно r: OX = r.
2. При движении расстояния сохраняются, поэтому для образа точки X′ выполняется O′X′ = OX = r.
3. Значит, все точки образа лежат на окружности с центром O′ и радиусом r. Поскольку движение обратимо, на этой окружности находятся образы всех точек исходной окружности.

Следовательно, окружность отображается на окружность того же радиуса.