1152. Докажите, что при движении: а) параллелограмм отображается на параллелограмм; б) трапеция отображается на трапецию; в) ромб отображается на ромб; г) прямоугольник отображается на прямоугольник, а квадрат — на квадрат.

Движение сохраняет расстояния и величины углов, а также прямолинейность и параллельность. Поэтому сохраняются свойства, определяющие перечисленные фигуры.

1. а) У параллелограмма обе пары противоположных сторон параллельны. По доказательству задачи 1151 их образы также параллельны. Следовательно, образ — параллелограмм.
2. б) У трапеции одна пара противоположных сторон параллельна. Эта пара переходит в параллельную пару. Движение взаимно однозначно, поэтому непараллельная пара не может перейти в параллельную. Следовательно, образ — трапеция.
3. в) Все стороны ромба равны. Так как движение сохраняет расстояния, все стороны образа равны. Значит, образ — ромб.
4. г) У прямоугольника все углы прямые; движение сохраняет величины углов, поэтому образ — прямоугольник. У квадрата все углы прямые и все стороны равны; оба свойства сохраняются, поэтому образ — квадрат.