Движение сохраняет расстояния и величины углов, а также прямолинейность и параллельность. Поэтому сохраняются свойства, определяющие перечисленные фигуры.

а) У параллелограмма обе пары противоположных сторон параллельны. По доказательству задачи 1151 их образы также параллельны. Следовательно, образ — параллелограмм.
б) У трапеции одна пара противоположных сторон параллельна. Эта пара переходит в параллельную пару. Движение взаимно однозначно, поэтому непараллельная пара не может перейти в параллельную. Следовательно, образ — трапеция.
в) Все стороны ромба равны. Так как движение сохраняет расстояния, все стороны образа равны. Значит, образ — ромб.
г) У прямоугольника все углы прямые; движение сохраняет величины углов, поэтому образ — прямоугольник. У квадрата все углы прямые и все стороны равны; оба свойства сохраняются, поэтому образ — квадрат.

Поделись с друзьями