1133. Функция задана формулой y = 4/x. При каких значениях x: а) функция принимает значение, равное: 8; -8; б) функция принимает значение, меньшее 4; в) функция принимает значение, большее 2?

Решение:

Дана функция y = 4/x.

а) Функция принимает значение, равное:

1) y = 8

\[ \frac{4}{x} = 8 \]

\[ 4 = 8x \]

\[ x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

2) y = -8

\[ \frac{4}{x} = -8 \]

\[ 4 = -8x \]

\[ x = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2} \]

б) Функция принимает значение, меньшее 4:

\[ \frac{4}{x} < 4 \]

Рассмотрим два случая, так как знак неравенства может измениться при умножении на x.

Случай 1: x > 0

Умножаем обе части на x (знак неравенства сохраняется):

\[ 4 < 4x \]

\[ 1 < x \]

Объединяя с условием x > 0, получаем x > 1.

Случай 2: x < 0

Умножаем обе части на x (знак неравенства меняется):

\[ 4 > 4x \]

\[ 1 > x \]

Объединяя с условием x < 0, получаем x < 0.

Таким образом, функция принимает значение меньше 4 при x < 0 или x > 1.

в) Функция принимает значение, большее 2:

\[ \frac{4}{x} > 2 \]

Рассмотрим два случая:

Случай 1: x > 0

Умножаем обе части на x (знак неравенства сохраняется):

\[ 4 > 2x \]

\[ 2 > x \]

Объединяя с условием x > 0, получаем 0 < x < 2.

Случай 2: x < 0

Умножаем обе части на x (знак неравенства меняется):

\[ 4 < 2x \]

\[ 2 < x \]

Это условие (x > 2) противоречит условию случая (x < 0), поэтому решений в этом случае нет.

Таким образом, функция принимает значение больше 2 при 0 < x < 2.

Ответ:

• а) y = 8 при x = 1/2; y = -8 при x = -1/2.
• б) x < 0 или x > 1.
• в) 0 < x < 2.