1130. Дана функция f(x) = √х. Укажите значения аргумента х, при которых выполняется условие: a) f(x) > 10; б) 3 < f(x) < 5. Проиллюстрируйте свой ответ на графике.

Решение:

Дана функция f(x) = √х.

а) f(x) > 10

Подставляем функцию в условие:

\[ \sqrt{x} > 10 \]

Чтобы избавиться от корня, возведем обе части неравенства в квадрат. Так как √x определен для x ≥ 0, и 10 > 0, знак неравенства сохраняется:

\[ x > 10^2 \]

\[ x > 100 \]

б) 3 < f(x) < 5

Подставляем функцию в условие:

\[ 3 < \sqrt{x} < 5 \]

Возводим все части неравенства в квадрат:

\[ 3^2 < x < 5^2 \]

\[ 9 < x < 25 \]

График:

Для иллюстрации построим график функции y = √x.

На графике видно, что:

• Значения f(x) > 10 соответствуют x > 100.
• Значения 3 < f(x) < 5 соответствуют 9 < x < 25.

Ответ:

• а) x > 100
• б) 9 < x < 25