1132. Изобразите схематически в одной системе координат графики функции y = 1/x и y = 2/x. Имеют ли эти графики общие точки? Обоснуйте свой ответ алгебраически.

Решение:

1. Построение графиков:
   • Функция \( y = \frac{1}{x} \) — это гипербола, ветви которой находятся в I и III координатных четвертях.
   • Функция \( y = \frac{2}{x} \) — это также гипербола, ветви которой расположены аналогично, но находятся «дальше» от осей координат по сравнению с \( y = \frac{1}{x} \) при \( |x| > 1 \) и «ближе» при \( |x| < 1 \).
2. Поиск общих точек: Чтобы найти общие точки, приравняем уравнения функций:
   \( \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \)
   Умножим обе части уравнения на \( x \) (при условии \( x
   eq 0 \)):
   \( 1 = 2 \)
   Это равенство неверно.

Вывод: Уравнение \( 1 = 2 \) не имеет решений, следовательно, графики функций \( y = \frac{1}{x} \) и \( y = \frac{2}{x} \) не имеют общих точек.

Ответ: Графики функций не имеют общих точек.