11. В ванну налили 40 литров горячей воды при температуре 80 °С и 60 литров холодной воды при температуре 20 °С. Какой станет температура смеси? (Потерями тепла пренебречь, плотность воды 1000 кг/м³).

Краткая запись:

• Объем горячей воды (V₁): 40 л
• Температура горячей воды (T₁): 80 °С
• Объем холодной воды (V₂): 60 л
• Температура холодной воды (T₂): 20 °С
• Плотность воды (ρ): 1000 кг/м³
• Найти: Температура смеси (T_смеси) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем объемы воды в массы, используя плотность. 1 литр = 0,001 м³.
   Масса горячей воды \( m_1 = V_1 · ρ = 0.040 · 1000 = 40 \) кг.
   Масса холодной воды \( m_2 = V_2 · ρ = 0.060 · 1000 = 60 \) кг.
2. Шаг 2: Запишем уравнение теплового баланса: теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.
   \( Q_{ ext{отданная}} = Q_{ ext{полученная}} \)
   \( c · m_1 · (T_1 - T_{ ext{смеси}}) = c · m_2 · (T_{ ext{смеси}} - T_2) \). Удельную теплоемкость воды (c) можно сократить.
3. Шаг 3: Подставим известные значения и решим уравнение относительно \( T_{ ext{смеси}} \):
   \( 40 · (80 - T_{ ext{смеси}}) = 60 · (T_{ ext{смеси}} - 20) \)
   \( 3200 - 40T_{ ext{смеси}} = 60T_{ ext{смеси}} - 1200 \)
4. Шаг 4: Перегруппируем члены уравнения:
   \( 3200 + 1200 = 60T_{ ext{смеси}} + 40T_{ ext{смеси}} \)
   \( 4400 = 100T_{ ext{смеси}} \)
5. Шаг 5: Найдем температуру смеси:
   \( T_{ ext{смеси}} = rac{4400}{100} = 44 \) °С.

Ответ: Температура смеси станет 44 °С