11. Упростить выражение: $\dfrac{x-y}{x^{1/3}y^{5/6}-x^{5/6}y^{1/3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Упростить выражение: $\dfrac{x-y}{x^{1/3}y^{5/6}-x^{5/6}y^{1/3}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и вынесем общий множитель в знаменателе:

$x-y=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})$,

$x^{1/3}y^{5/6}-x^{5/6}y^{1/3}=x^{1/3}y^{1/3}(\sqrt{y}-\sqrt{x})$.

Так как $\sqrt{y}-\sqrt{x}=-(\sqrt{x}-\sqrt{y})$, после сокращения получаем

$-\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x^{1/3}y^{1/3}}$.

Исходное выражение определено при $x,y>0$ и $x\ne y$.

Ответ: $-\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt[3]{x}\sqrt[3]{y}}$.

11. Упростить выражение: \(\dfrac{x-y}{x^{1/3}y^{5/6}-x^{5/6}y^{1/3}}\).