11.) Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 307°.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла являются вертикальными и равными между собой. Два других угла также являются вертикальными и равными между собой. Смежные углы в сумме дают 180°.

Пусть углы равны \( α, β, α, β \). Где \( α + β = 180^\circ \).

Возможны следующие варианты сумм трех углов:

1. \( α + α + β = 307^\circ \)

\( 2α + β = 307^\circ \)

Подставим \( β = 180^\circ - α \):

\( 2α + (180^\circ - α) = 307^\circ \)

\( α + 180^\circ = 307^\circ \)

\( α = 307^\circ - 180^\circ = 127^\circ \)

\( β = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \)

Проверка: \( 2 · 127^\circ + 53^\circ = 254^\circ + 53^\circ = 307^\circ \). Этот вариант подходит.

2. \( α + β + β = 307^\circ \)

\( α + 2β = 307^\circ \)

Подставим \( α = 180^\circ - β \):

\( (180^\circ - β) + 2β = 307^\circ \)

\( 180^\circ + β = 307^\circ \)

\( β = 307^\circ - 180^\circ = 127^\circ \)

\( α = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \)

Проверка: \( 53^\circ + 2 · 127^\circ = 53^\circ + 254^\circ = 307^\circ \). Этот вариант также подходит.

В обоих случаях мы получаем два угла: 127° и 53°.

Ответ: Неразвернутые углы равны 127° и 53°.