7.) Разность двух смежных углов равна 54°. Найдите эти углы.

Решение:

Смежные углы в сумме дают \( 180^{\circ} \).

Пусть один угол равен \( x^{\circ} \), тогда другой равен \( y^{\circ} \).

У нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 180 \)
2. \( |x - y| = 54 \)

Рассмотрим случай \( x - y = 54 \):

1. \( x + y = 180 \)
2. \( x - y = 54 \)

Сложим уравнения: \( 2x = 234 \) \( \Rightarrow x = 117^{\circ} \).

Вычтем второе уравнение из первого: \( 2y = 126 \) \( \Rightarrow y = 63^{\circ} \).

Углы равны \( 117^{\circ} \) и \( 63^{\circ} \). Проверка: \( 117 + 63 = 180 \) и \( 117 - 63 = 54 \). Этот вариант подходит.

Рассмотрим случай \( y - x = 54 \):

1. \( x + y = 180 \)
2. \( y - x = 54 \)

Сложим уравнения: \( 2y = 234 \) \( \Rightarrow y = 117^{\circ} \).

Вычтем второе уравнение из первого: \( 2x = 126 \) \( \Rightarrow x = 63^{\circ} \).

Углы равны \( 63^{\circ} \) и \( 117^{\circ} \). Этот вариант также подходит.

Ответ: Углы равны 117° и 63°.