11. Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой C. а) Докажите, что △ABD = △ECD; б) найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.

а) AD — медиана, значит D — середина BC и BD = DC. По условию AD = DE. Углы ADB и EDC равны как вертикальные. Следовательно, △ABD = △ECD по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников соответствующие углы ∠ECD и ∠ABD равны, поэтому ∠ECD = 40°. Лучи CA и CE лежат по разные стороны от CD, значит ∠ACE = ∠ACD + ∠DCE = 56° + 40° = 96°.

Ответ: а) △ABD = △ECD; б) ∠ACE = 96°.