11. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 27 км. Турист прошёл путь из А в В за 8 часов, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?

Question

Accepted Answer

Пусть \( S \) — расстояние от А до В, \( T \) — общее время в пути. \( S = 27 \text{ км} \), \( T = 8 \text{ часов} \).

Время, затраченное на спуск, \( T_{спуска} = 3 \text{ часа} \).

Время, затраченное на подъём, \( T_{подъёма} = T - T_{спуска} = 8 - 3 = 5 \text{ часов} \).

Пусть \( v_{спуска} \) — скорость на спуске, а \( v_{подъёма} \) — скорость на подъёме.

По условию, скорость на подъёме меньше скорости на спуске на 1 км/ч:

\[ v_{подъёма} = v_{спуска} - 1 \]

Расстояние, пройденное на подъёме, равно \( S_{подъёма} = v_{подъёма} \times T_{подъёма} = (v_{спуска} - 1) \times 5 \).

Расстояние, пройденное на спуске, равно \( S_{спуска} = v_{спуска} \times T_{спуска} = v_{спуска} \times 3 \).

Общее расстояние равно сумме расстояний на подъёме и спуске:

\[ S_{подъёма} + S_{спуска} = S \]

\[ 5(v_{спуска} - 1) + 3v_{спуска} = 27 \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 5v_{спуска} - 5 + 3v_{спуска} = 27 \]

\[ 8v_{спуска} = 27 + 5 \]

\[ 8v_{спуска} = 32 \]

\[ v_{спуска} = \frac{32}{8} = 4 \text{ км/ч} \]

Скорость на спуске равна 4 км/ч.

Проверим: \( v_{подъёма} = 4 - 1 = 3 \text{ км/ч} \).

\( S_{подъёма} = 3 \text{ км/ч} \times 5 \text{ часов} = 15 \text{ км} \).

\( S_{спуска} = 4 \text{ км/ч} \times 3 \text{ часа} = 12 \text{ км} \).

\( 15 + 12 = 27 \text{ км} \).

Ответ: 4 км/ч.