11. Δ АВС – равнобедренный с основанием АС. АК – высота. Найдите угол ВАК, если ∠ С = 70°.

Дано:

• Δ ABC – равнобедренный с основанием AC.
• AK – высота.
• ∠C = 70°.

Найти: ∠BAK.

Решение:

1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Так как основание AC, то ∠BAC = ∠BCA.
2. ∠BAC = ∠BCA = 70°.
3. AK – высота, значит AK ⊥ BC. В треугольнике AKC, ∠AKC = 90°.
4. Найдем ∠BAK. В равнобедренном треугольнике ABC, высота, проведенная к основанию (если бы она была проведена из B к AC), была бы также медианой и биссектрисой. Но AK – высота, проведенная из вершины A к боковой стороне BC.
5. В прямоугольном треугольнике AKC: ∠AKC = 90°, ∠C = 70°.
6. ∠CAK = 180° - 90° - 70° = 20°.
7. Найдем ∠BAC. В равнобедренном треугольнике ABC, ∠BAC = ∠BCA = 70°.
8. Угол ∠BAK является частью угла ∠BAC.
9. ∠BAC = ∠BAK + ∠CAK
10. 70° = ∠BAK + 20°
11. ∠BAK = 70° - 20° = 50°.

Ответ: Б. 50°