11.9 Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает его сторону ВС в точке Е. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если ВЕ=7, EC=3, а ∠ABC=150°

1. Так как АЕ - биссектриса угла А, то ∠BAE = ∠DAE. Так как ABCD - параллелограмм, то AB || DC и AD || BC. Следовательно, ∠DAE = ∠AEB (накрест лежащие углы).

2. Из ∠BAE = ∠AEB следует, что ∆АВЕ равнобедренный, и AB = BE = 7.

3. Сторона BC = BE + EC = 7 + 3 = 10.

4. Площадь параллелограмма равна S = AB * BC * sin(∠ABC) = 7 * 10 * sin(150°) = 70 * (1/2) = 35.