11.8 Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

1. Периметр трапеции равен сумме оснований и двух боковых сторон: P = a + b + 2c. 56 = 8 + 18 + 2c. 2c = 56 - 26 = 30. c = 15.

2. Высота трапеции h может быть найдена из прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковой стороной и частью большего основания. Основание этого треугольника равно (18 - 8)/2 = 5.

3. По теореме Пифагора: h² + 5² = 15². h² = 225 - 25 = 200. h = √200 = 10√2.

4. Площадь трапеции равна S = (a + b)/2 * h = (8 + 18)/2 * 10√2 = 13 * 10√2 = 130√2.