108. Выполните действия:

Пояснение:

Для решения примеров необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в конце — сложение и вычитание (слева направо). Особое внимание уделим работе с десятичными дробями и обыкновенными дробями.

Решение:

а) 0,5 * (1 1/2 + 2 2/3 - 1 3/4) - 1 1/24

1. Шаг 1: Приведем все смешанные числа в скобках к обыкновенным дробям: \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \), \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \), \( 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \).
2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (2, 3, 4). Общий знаменатель равен 12. \( \frac{3}{2} = \frac{18}{12} \), \( \frac{8}{3} = \frac{32}{12} \), \( \frac{7}{4} = \frac{21}{12} \).
3. Шаг 3: Выполним сложение и вычитание в скобках: \( \frac{18}{12} + \frac{32}{12} - \frac{21}{12} = \frac{50}{12} - \frac{21}{12} = \frac{29}{12} \).
4. Шаг 4: Умножим результат на 0,5 (что равно 1/2): \( \frac{1}{2} \cdot \frac{29}{12} = \frac{29}{24} \).
5. Шаг 5: Преобразуем вычитаемое в дробь: \( 1\frac{1}{24} = \frac{25}{24} \).
6. Шаг 6: Выполним вычитание: \( \frac{29}{24} - \frac{25}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \).

б) (21,7 : 6,2 - 11 : 4,4) * 3/4

1. Шаг 1: Выполним деление: \( 21,7 : 6,2 = \frac{217}{62} = 3,5 \).
2. Шаг 2: Выполним второе деление: \( 11 : 4,4 = \frac{110}{44} = 2,5 \).
3. Шаг 3: Выполним вычитание в скобках: \( 3,5 - 2,5 = 1 \).
4. Шаг 4: Умножим результат на 3/4: \( 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \).

Результаты:

• а) 1/6
• б) 3/4