1058. Какие из пар (-3; 4), (-2;-6), (-4;3) являются решениями системы уравнений: a) { x = y - 7; 3x + 4y = 0; 6) { 13x - y = 0; 5x - y = -4

Решение:

Проверим каждую пару чисел, подставляя её значения \( x \) и \( y \) в уравнения систем.

Система а)

1. Пара (-3; 4):
• Первое уравнение: \( x = y - 7 \rightarrow -3 = 4 - 7 \rightarrow -3 = -3 \). Верно.
• Второе уравнение: \( 3x + 4y = 0 \rightarrow 3(-3) + 4(4) = -9 + 16 = 7 \). Так как \( 7 \neq 0 \), пара (-3; 4) не является решением системы а).
2. Пара (-2; -6):
• Первое уравнение: \( x = y - 7 \rightarrow -2 = -6 - 7 \rightarrow -2 = -13 \). Неверно. Пара (-2; -6) не является решением системы а).
3. Пара (-4; 3):
• Первое уравнение: \( x = y - 7 \rightarrow -4 = 3 - 7 \rightarrow -4 = -4 \). Верно.
• Второе уравнение: \( 3x + 4y = 0 \rightarrow 3(-4) + 4(3) = -12 + 12 = 0 \). Верно.

Система б)

1. Пара (-3; 4):
• Первое уравнение: \( 13x - y = 0 \rightarrow 13(-3) - 4 = -39 - 4 = -43 \). Так как \( -43 \neq 0 \), пара (-3; 4) не является решением системы б).
2. Пара (-2; -6):
• Первое уравнение: \( 13x - y = 0 \rightarrow 13(-2) - (-6) = -26 + 6 = -20 \). Так как \( -20 \neq 0 \), пара (-2; -6) не является решением системы б).
3. Пара (-4; 3):
• Первое уравнение: \( 13x - y = 0 \rightarrow 13(-4) - 3 = -52 - 3 = -55 \). Так как \( -55 \neq 0 \), пара (-4; 3) не является решением системы б).

Ответ: Пара (-4; 3) является решением системы а).