104. Докажите, что значение выражения x(4x²-3)+x²(6-x)-3(x²+2x²-x-8) не зависит от значения х.

104. Доказательство независимости значения выражения от переменной:

Выражение:

\[ x(4x^2 - 3) + x^2(6 - x) - 3(x^2 + 2x^2 - x - 8) \]

Шаг 1: Раскроем скобки

\[ (4x^3 - 3x) + (6x^2 - x^3) - 3(3x^2 - x - 8) \]

\[ = 4x^3 - 3x + 6x^2 - x^3 - 9x^2 + 3x + 24 \]

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые

\[ (4x^3 - x^3) + (6x^2 - 9x^2) + (-3x + 3x) + 24 \]

\[ = 3x^3 - 3x^2 + 0 + 24 \]

\[ = 3x^3 - 3x^2 + 24 \]

Анализ: Полученное выражение 3x³ - 3x² + 24 все еще зависит от x. Вероятно, в условии задания была опечатка, и выражение должно было упроститься до константы.

Предполагаемый верный вариант задания (если бы выражение не зависело от x):

Если бы, например, последнее слагаемое было -3(x^3 + 2x^2 - x - 8), то:

\[ x(4x^2 - 3) + x^2(6 - x) - 3(x^3 + 2x^2 - x - 8) \]

\[ = 4x^3 - 3x + 6x^2 - x^3 - 3x^3 - 6x^2 + 3x + 24 \]

\[ = (4x^3 - x^3 - 3x^3) + (6x^2 - 6x^2) + (-3x + 3x) + 24 \]

\[ = 0 + 0 + 0 + 24 \]

\[ = 24 \]

В таком случае, значение выражения (24) не зависит от x.

Вывод: Согласно приведенному в задании выражению x(4x²-3)+x²(6-x)-3(x²+2x²-x-8), полученный многочлен 3x³ - 3x² + 24 зависит от значения x. Если предполагается, что оно не зависит, то в условии, скорее всего, опечатка.