1003. Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) не коллинеарны. Найдите числа \(x\) и \(y\), удовлетворяющие равенствам: а) \(3\vec a-x\vec b=y\vec a+\vec b\); б) \(4\vec a-x\vec a+5\vec b+y\vec b=\vec0\); в) \(x\vec a+3\vec b-y\vec b+x\vec b=\vec0\); г) \(\vec a+\vec b-3y\vec a+x\vec b=\vec0\).

Поскольку \(\vec a\) и \(\vec b\) не коллинеарны, приравниваем коэффициенты при этих векторах.

1. \(3\vec a-x\vec b=y\vec a+\vec b\):
   \(3=y\), \(-x=1\).
   Следовательно, \(x=-1,\ y=3\).
2. \(4\vec a-x\vec a+5\vec b+y\vec b=\vec0\):
   \(4-x=0\), \(5+y=0\).
   Следовательно, \(x=4,\ y=-5\).
3. \(x\vec a+3\vec b-y\vec b+x\vec b=\vec0\):
   \(x=0\), \(3-y+x=0\).
   Следовательно, \(x=0,\ y=3\).
4. \(\vec a+\vec b-3y\vec a+x\vec b=\vec0\):
   \(1-3y=0\), \(1+x=0\).
   Следовательно, \(x=-1,\ y=\frac13\).

Ответ: а) \(x=-1, y=3\); б) \(x=4, y=-5\); в) \(x=0, y=3\); г) \(x=-1, y=\frac13\).