1000. Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны. [Фрагмент требования о коэффициентах пропорциональности на фотографии читается не полностью.] Рассмотреть векторы: а) \(\vec a+3\vec b\) и \(\vec a\); б) \(\vec b-2\vec a\) и \(\vec a\).

Так как \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны, существует число \(t\), для которого \(\vec b=t\vec a\) (при \(\vec a\ne\vec0\)).

1. \(\vec a+3\vec b=\vec a+3t\vec a=(1+3t)\vec a\). Следовательно, векторы \(\vec a+3\vec b\) и \(\vec a\) коллинеарны.
2. \(\vec b-2\vec a=t\vec a-2\vec a=(t-2)\vec a\). Следовательно, векторы \(\vec b-2\vec a\) и \(\vec a\) также коллинеарны.

Численные коэффициенты пропорциональности равны соответственно \(1+3t\) и \(t-2\), но найти их численно невозможно без дополнительного отношения между \(\vec a\) и \(\vec b\).