10. В треугольнике АВС угол А равен 70°, угол В равен 40°. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Найдем угол \( ∠ C \) в треугольнике \( △ ABC \).

\( ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180^\circ \)

\( 70^\circ + 40^\circ + ∠ C = 180^\circ \)

\( 110^\circ + ∠ C = 180^\circ \)

\( ∠ C = 180^\circ - 110^\circ \)

\( ∠ C = 70^\circ \)

Внешний угол при вершине \( C \) и внутренний угол \( ∠ C \) являются смежными, поэтому их сумма равна \( 180^\circ \).

Внешний угол при \( C = 180^\circ - ∠ C \)

Внешний угол при \( C = 180^\circ - 70^\circ \)

Внешний угол при \( C = 110^\circ \)

Также внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов:

Внешний угол при \( C = ∠ A + ∠ B \)

Внешний угол при \( C = 70^\circ + 40^\circ \)

Внешний угол при \( C = 110^\circ \)

Ответ: 110°.