Решение:
НЕ с деепричастиями пишется слитно, если деепричастие не употребляется без НЕ. Если есть противопоставление или оно подразумевается, пишется раздельно.
- 1. (Не)замечая — есть зависимые слова ('взглядов'), поэтому пишется раздельно.
- 2. (Не)отрывая — есть зависимое слово ('глаз'), поэтому пишется раздельно.
- 3. (не)останавливаясь — есть противопоставление (подразумевается 'останавливаясь'). Пишется раздельно.
- 4. (Не)навидя — деепричастие не употребляется без НЕ. Пишется слитно.
Ответ: 4. (Не)навидя ложь и предательство, он старался всегда говорить правду.