10. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если <1=48°, 42=57°. Отве градусах.

Решение:

Прямые \( m \) и \( n \) параллельны. Угол 1 и угол 3 являются накрест лежащими при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей. Следовательно, \( \angle 1 = \angle 3 \).

\( \angle 3 = 48° \).

Угол 2 и угол 3 являются смежными. Их сумма равна 180°.

\( \angle 2 + \angle 3 = 180° \)

\( 57° + \angle 3 = 180° \)

\( \angle 3 = 180° - 57° = 123° \).

В условии есть противоречие: \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) должны быть равны как накрест лежащие, но \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) должны быть смежными. Если \( \angle 1 = 48° \), то \( \angle 3 = 48° \). Тогда \( \angle 2 = 180° - 48° = 132° \), что не равно 57°. Если \( \angle 2 = 57° \), то \( \angle 3 = 180° - 57° = 123° \). Тогда \( \angle 1 \) (как вертикальный к углу, смежному с \( \angle 2 \)) будет \( 180° - 57° = 123° \). Если \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) — накрест лежащие, то \( \angle 1 = \angle 3 \).

Предположим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — углы, образованные секущей с прямой \( m \), а \( \angle 3 \) — угол, образованный секущей с прямой \( n \). Если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные, то \( \angle 1 + \angle 2 = 180° \), что не выполняется (48° + 57° != 180°). Если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — углы, образованные секущей с прямой \( m \), и \( \angle 1 = 48° \) и \( \angle 2 = 57° \), то неизвестно, как они расположены. По рисунку, \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это два угла, образованные секущей с верхней прямой \( m \), причём \( \angle 1 \) — внешний накрест лежащий с \( \angle 3 \), а \( \angle 2 \) — внешний односторонний с \( \angle 3 \).

Если \( \angle 1 \) — внешний накрест лежащий с \( \angle 3 \), то \( \angle 1 = \angle 3 = 48° \).

Если \( \angle 2 \) — внешний односторонний с \( \angle 3 \), то \( \angle 2 + \angle 3 = 180° \), \( 57° + \angle 3 = 180° \), \( \angle 3 = 123° \).

Есть противоречие в условии. Предположим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) — накрест лежащие углы, тогда \( \angle 3 = 48° \).

Ответ: 48