10 Повар выпек 20 пицц. Известно, что в 10 пицц он положил оливки и в 5 пицц положил ветчину (в пицце может быть ветчина вместе с оливками). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдутся 6 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина. 2) Найдутся 5 пицц без оливок и без ветчины. 3) Не может оказаться меньше 10 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина. 4) Не может оказаться больше 10 пицц без оливок и без ветчины.

Привет! Давай разберем эту задачку про пиццы.

Всего пицц: 20.

Пицц с оливками: 10.

Пицц с ветчиной: 5.

Ключевой момент: в пицце может быть и ветчина, и оливки одновременно.

1. Рассмотрим утверждение 1: «Найдутся 6 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина».
   Чтобы проверить это, вспомним, что общее количество пицц с оливками и ветчиной, если бы они не пересекались, было бы 10 + 5 = 15. Так как всего пицц 20, то пицц без оливок и ветчины может быть максимум 20 - 15 = 5. А пицц, где есть и оливки, и ветчина, может быть от 0 (если все 5 пицц с ветчиной не имеют оливок, а 10 пицц с оливками не имеют ветчины) до 5 (если все пиццы с ветчиной также имеют оливки). Таким образом, 6 пицц с обоими ингредиентами — это невозможно. Это утверждение неверно.
2. Рассмотрим утверждение 2: «Найдутся 5 пицц без оливок и без ветчины».
   Это возможно. В худшем случае, когда все 5 пицц с ветчиной также содержат оливки, то у нас будет 10 пицц с оливками (и некоторые из них с ветчиной) и 5 пицц с ветчиной (и оливками). Тогда пицц без обоих ингредиентов будет 20 - 10 = 10. В лучшем случае, когда пиццы с ветчиной не имеют оливок, то у нас будет 10 пицц с оливками и 5 пицц с ветчиной (без оливок), что в сумме дает 15 пицц. Тогда пицц без обоих ингредиентов будет 20 - 15 = 5. Значит, может найтись ровно 5 пицц без оливок и без ветчины. Это утверждение верно.
3. Рассмотрим утверждение 3: «Не может оказаться меньше 10 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина».
   Как мы уже выяснили в пункте 1, пицц, где есть и оливки, и ветчина, может быть от 0 до 5. Значит, утверждение, что их не может быть меньше 10, неверно. Это утверждение неверно.
4. Рассмотрим утверждение 4: «Не может оказаться больше 10 пицц без оливок и без ветчины».
   В худшем случае (когда 5 пицц с ветчиной также имеют оливки), у нас есть 10 пицц с оливками, 5 пицц с ветчиной (и оливками). Всего 10 пицц с оливками. Пицц без оливок будет 20 - 10 = 10. Эти 10 пицц могут быть либо с ветчиной, либо без нее. Если все 5 пицц с ветчиной входят в эти 10 пицц с оливками, то остается 10 пицц без оливок, из которых 5 содержат ветчину. Таким образом, 5 пицц имеют ветчину и не имеют оливок. 5 пицц не имеют ни оливок, ни ветчины. Максимум пицц без оливок и ветчины = 10 (то есть все пиццы без оливок). Но это возможно только если все 5 пицц с ветчиной не имеют оливок. Тогда 10 пицц с оливками и 5 пицц с ветчиной (без оливок) = 15 пицц. Остается 5 пицц без оливок и без ветчины. В другом случае, когда 5 пицц имеют и ветчину, и оливки, то 5 пицц имеют только оливки. Всего 10 пицц с оливками. 5 пицц с ветчиной и оливками. 5 пицц без ветчины и без оливок. 5 пицц с оливками, но без ветчины. Пицц без оливок: 5. Они могут иметь ветчину. Тогда 5 пицц без оливок и с ветчиной. 5 пицц без оливок и без ветчины. Тогда 10 пицц без оливок. Если 5 пицц имеют и ветчину, и оливки, то 5 пицц имеют только оливки. Всего 10 пицц с оливками. 5 пицц без оливок. Все 5 пицц с ветчиной могут быть также и с оливками. Тогда 5 пицц без оливок и без ветчины. Если 5 пицц с ветчиной не имеют оливок, то 10 пицц с оливками и 5 пицц с ветчиной (без оливок). Всего 15 пицц. 5 пицц без оливок и без ветчины. Максимум пицц без оливок — 10. Из них 5 могут содержать ветчину. Тогда 5 пицц без оливок и с ветчиной. Остается 5 пицц без оливок и без ветчины. Количество пицц без оливок и без ветчины может быть 5. А утверждение говорит, что их не может быть БОЛЬШЕ 10. Это верно, потому что пицц без оливок всего 10. Таким образом, пицц без оливок и ветчины не может быть больше, чем пицц без оливок, то есть не больше 10. Это утверждение верно.

Ответ: 2, 4