10. Постройте график функции y = kx + b, если известно, что он проходит через точку N (2;1) и не пересекает график функции y = 56 – 3x.

Решение:

Пусть график функции \( y = kx + b \) проходит через точку \( N(2; 1) \). Подставим координаты точки в уравнение:

\( 1 = k · 2 + b \) (1)

График функции \( y = kx + b \) не пересекает график функции \( y = 56 - 3x \). Это означает, что эти прямые параллельны. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент (наклон).

Угловой коэффициент второй прямой \( y = 56 - 3x \) равен \( -3 \). Следовательно, \( k = -3 \).

Подставим \( k = -3 \) в уравнение (1):

\( 1 = (-3) · 2 + b \)

\( 1 = -6 + b \)

\( b = 1 + 6 \)

\( b = 7 \).

Таким образом, уравнение прямой, график которой мы строим, равно \( y = -3x + 7 \).

Для построения графика найдём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -3 · 0 + 7 = 7 \). Точка \( (0, 7) \).
• Если \( x = 2 \), то \( y = -3 · 2 + 7 = -6 + 7 = 1 \). Точка \( (2, 1) \). (Это наша точка N, что подтверждает правильность расчетов).

Ответ: Уравнение графика функции \( y = -3x + 7 \).