10. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Решение:

При каждом броске монеты есть два равновероятных исхода: «Физик» выигрывает жребий (В) или проигрывает (П). Вероятность каждого исхода равна 1/2.

«Физик» играет три матча. Нас интересует вероятность того, что «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Возможные исходы, где «Физик» выигрывает ровно два раза:

• ВВП
• ВПВ
• ПВВ

Вероятность каждого из этих исходов равна:

P(ВВП) = P(В) × P(В) × P(П) = (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8

P(ВПВ) = P(В) × P(П) × P(В) = (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8

P(ПВВ) = P(П) × P(В) × P(В) = (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8

Общая вероятность того, что «Физик» выиграет ровно два раза, равна сумме вероятностей этих исходов:

P(ровно 2 выигрыша) = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8.

Ответ: 3/8.