10. На рисунке изображены схемы рычагов, на которые действуют силы \(\vec{F_1}\) и \(\vec{F_2}\). Какой из этих рычагов будет находиться в равновесии?

Решение:

Для равновесия рычага необходимо, чтобы сумма моментов сил, действующих в одном направлении, была равна сумме моментов сил, действующих в другом направлении. Момент силы равен произведению силы на плечо.

• Рычаг №1: Момент силы \(\vec{F_1}\) равен \( M_1 = F_1 \cdot l_1 \). Момент силы \(\vec{F_2}\) равен \( M_2 = F_2 \cdot l_2 \). Из рисунка видно, что \( F_1 = 2 \) единицы, \( l_1 = 1 \) единица; \( F_2 = 1 \) единица, \( l_2 = 2 \) единицы. Таким образом, \( M_1 = 2 \cdot 1 = 2 \) и \( M_2 = 1 \cdot 2 = 2 \). Моменты равны, рычаг в равновесии.
• Рычаг №2: \( F_1 = 1 \) единица, \( l_1 = 1 \) единица; \( F_2 = 2 \) единицы, \( l_2 = 2 \) единицы. \( M_1 = 1 \cdot 1 = 1 \), \( M_2 = 2 \cdot 2 = 4 \). Моменты не равны.
• Рычаг №3: \( F_1 = 2 \) единицы, \( l_1 = 2 \) единицы; \( F_2 = 1 \) единица, \( l_2 = 2 \) единицы. \( M_1 = 2 \cdot 2 = 4 \), \( M_2 = 1 \cdot 2 = 2 \). Моменты не равны.

Ответ: № 1