10. Лестницу длиной 2,5 м прислонили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 1,5 м. На какой высоте (в метрах) находится верхний конец лестницы?

Обоснование:

Задача описывает прямоугольный треугольник, где:

• Гипотенуза — длина лестницы (c = 2,5 м).
• Один катет — расстояние от стены до нижнего конца лестницы (a = 1,5 м).
• Второй катет — высота, на которой находится верхний конец лестницы (b — искомое значение).

Используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$.

Подставим известные значения:

• $$(1,5)^2 + b^2 = (2,5)^2$$
• $$2,25 + b^2 = 6,25$$

Найдем $$b^2$$:

• $$b^2 = 6,25 - 2,25$$
• $$b^2 = 4$$

Найдем $$b$$ (высоту), извлекая квадратный корень:

• $$b = \sqrt{4}$$
• $$b = 2$$

Высота, на которой находится верхний конец лестницы, равна 2 метрам.

Ответ: 2