10. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 255 км, вышел катер. Дойдя до пункта B, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Дано: расстояние \(255\) км, скорость течения \(1\) км/ч. Пусть собственная скорость катера равна \(v\) км/ч.

При движении по течению скорость равна \(v+1\), против течения — \(v-1\). Время движения до B: \(\frac{255}{v+1}\), время возвращения: \(\frac{255}{v-1}\).

По условию обратный путь занял на 2 часа меньше: \(\frac{255}{v-1}-\frac{255}{v+1}=2\).

Упростим: \(\frac{255((v+1)-(v-1))}{v^2-1}=2\), поэтому \(\frac{510}{v^2-1}=2\).

Тогда \(v^2-1=255\), \(v^2=256\). Так как скорость положительна и должна быть больше скорости течения, \(v=16\).

Ответ: 16 км/ч