1. Найдите значение выражения $$3 \frac{2}{3} : \left( \frac{1}{6} - 7 \frac{1}{2} \right)$$.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \]
   • \[ \frac{1}{6} \]
   • \[ 7 \frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{15}{2} \]
2. Вычислим значение в скобках:
   • \[ \frac{1}{6} - 7 \frac{1}{2} = \frac{1}{6} - \frac{15}{2} \]
   • Приведем дроби к общему знаменателю (6):
   • \[ \frac{1}{6} - \frac{15 \times 3}{2 \times 3} = \frac{1}{6} - \frac{45}{6} = \frac{1 - 45}{6} = \frac{-44}{6} \]
   • Сократим дробь:
   • \[ \frac{-44}{6} = \frac{-22}{3} \]
3. Выполним деление:
   • \[ 3 \frac{2}{3} : \left( -\frac{22}{3} \right) = \frac{11}{3} : \left( -\frac{22}{3} \right) \]
   • Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
   • \[ \frac{11}{3} \times \left( -\frac{3}{22} \right) \]
   • Сократим и вычислим:
   • \[ \frac{11}{3} \times \left( -\frac{3}{22} \right) = -\frac{11 \times 3}{3 \times 22} = -\frac{11}{22} = -\frac{1}{2} \]
   • Переведем в десятичную дробь:
   • \[ -\frac{1}{2} = -0.5 \]

Ответ: -0.5