10. Дано: АВ = BC, CD = DE. Найти: 1) BD, если АЕ = 20 см; 2) АЕ, если BD = 12 см.

Решение:

1) Найдём BD, если АЕ = 20 см.

1. Обозначим \( AB = BC = x \) см. Тогда \( BD = AB + BC = x + x = 2x \) см.
2. Обозначим \( CD = DE = y \) см. Тогда \( CE = CD + DE = y + y = 2y \) см.
3. Весь отрезок АЕ состоит из отрезков BD и CE, так как \( AB=BC \) и \( CD=DE \).
4. Составим уравнение: \( BD + CE = AE \) \( \implies 2x + 2y = 20 \).
5. Разделим обе части уравнения на 2: \( x + y = 10 \).
6. Нам нужно найти \( BD = 2x \). Так как \( x + y = 10 \), мы не можем однозначно найти \( x \) и \( y \). Для определения \( BD \) нам нужно знать соотношение между \( x \) и \( y \). В условии задачи есть отметка, что \( AB \) и \( CD \) отмечены одинаково, и \( BC \) и \( DE \) отмечены одинаково. Это может означать, что \( AB = CD \) или \( AB = DE \). Однако, из данных рисунка и условия \( AB = BC \) и \( CD = DE \), а также \( AE = 20 \) см, мы можем предположить, что все 5 отрезков равны, то есть \( AB=BC=CD=DE=x \). В таком случае \( AE = 5x \), \( 5x=20 \) \( \implies x=4 \) см. Тогда \( BD = AB+BC = 4+4=8 \) см.
7. Проверим условие \( AB = BC \) и \( CD = DE \) при \( x=4 \). \( AB = 4 \) см, \( BC = 4 \) см (верно). \( CD = 4 \) см, \( DE = 4 \) см (верно).

2) Найдём АЕ, если BD = 12 см.

1. Из предположения, что все отрезки равны, \( BD = AB + BC = x + x = 2x \).
2. По условию \( BD = 12 \) см.
3. Составим уравнение: \( 2x = 12 \) \( \implies x = 6 \) см.
4. Тогда \( AB = BC = CD = DE = 6 \) см.
5. Весь отрезок АЕ равен \( AE = AB + BC + CD + DE \).
6. \( AE = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 \) см.

Ответ: 1) BD = 8 см; 2) АЕ = 24 см.