№10. ABCD — параллелограмм; AD = 42, AB = 35, BD = 35. Найти S_ABCD.

Диагональ BD образует треугольник ABD со сторонами AB = BD = 35 и основанием AD = 42. Высота этого равнобедренного треугольника делит основание пополам: \(42:2=21\).

По теореме Пифагора высота параллелограмма равна \(h=\sqrt{35^2-21^2}=\sqrt{784}=28\).

Тогда \(S_{ABCD}=AD\cdot h=42\cdot28=1176\).

Ответ: 1176.