Контрольные задания > 10. 4. Существует ли граф со степенями: 1, 3, 3, 4, 5?
Вопрос:

10. 4. Существует ли граф со степенями: 1, 3, 3, 4, 5?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Согласно теореме о рукопожатиях (или лемме о сумме степеней), сумма степеней всех вершин графа всегда равна удвоенному числу его ребер, то есть является четным числом.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Найдем сумму степеней вершин:
    \( 1 + 3 + 3 + 4 + 5 = 16 \).
  2. Шаг 2: Проверим, является ли сумма четным числом.
    16 - четное число.
  3. Шаг 3: По теореме о сумме степеней, если сумма степеней вершин четна, то такой граф может существовать.

Ответ: Да, такой граф может существовать, так как сумма степеней его вершин (16) является четным числом.

ГДЗ по фото 📸

Похожие