10.38. Автобус половину всего времени движения ехал со скоростью 40 км/ч, а оставшееся время — со скоростью 80 км/ч. Какую часть всего пути он проехал с большей скоростью?

Пусть всё время движения равно t. На каждом участке автобус ехал по \(t/2\).

1. Путь со скоростью 40 км/ч: \(S_1=40\cdot\frac{t}{2}=20t\).
2. Путь со скоростью 80 км/ч: \(S_2=80\cdot\frac{t}{2}=40t\).
3. Весь путь равен \(S_1+S_2=60t\), поэтому доля пути, пройденная с большей скоростью, составляет \(\frac{S_2}{S_1+S_2}=\frac{40t}{60t}=\frac{2}{3}\).

Ответ: \(\frac{2}{3}\) всего пути.