10.10 На нефтеперерабатывающем заводе первый насос наполняет бензовоз за 60 минут, второй - за 1 час 40 минут, а третий — за 2 часа 30 минут. За сколько минут все три глубиннных насоса заполнят бензовоз, работая одновременно?

Решение:

Переведем все время в минуты:

• Первый насос: \( 60 \) минут.
• Второй насос: \( 1 \) час \( 40 \) минут = \( 60 + 40 = 100 \) минут.
• Третий насос: \( 2 \) часа \( 30 \) минут = \( 2 \cdot 60 + 30 = 120 + 30 = 150 \) минут.

Производительность первого насоса: \( P_1 = \frac{1 \text{ бензовоз}}{60 \text{ мин}} \).

Производительность второго насоса: \( P_2 = \frac{1 \text{ бензовоз}}{100 \text{ мин}} \).

Производительность третьего насоса: \( P_3 = \frac{1 \text{ бензовоз}}{150 \text{ мин}} \).

Совместная производительность трех насосов:

\[ P_{совм} = P_1 + P_2 + P_3 = \frac{1}{60} + \frac{1}{100} + \frac{1}{150} \]

Найдем общий знаменатель для 60, 100 и 150. Он равен 300.

\[ P_{совм} = \frac{5}{300} + \frac{3}{300} + \frac{2}{300} = \frac{5+3+2}{300} = \frac{10}{300} = \frac{1}{30} \) бензовоза/мин.

Время, за которое все три насоса заполнят бензовоз одновременно:

\[ t = \frac{\text{Объем работы}}{\text{Совместная производительность}} = \frac{1}{\frac{1}{30}} = 30 \text{ минут} \]

Ответ: 30 минут.