1.Заданы множества А, В, С. А = {1,2,a,b}, B = {2,a}, C = {a,1,2,b}. Какие из утверждений будут верными?

Решение:

Даны множества: \( A = \{1, 2, a, b\} \), \( B = \{2, a\} \), \( C = \{a, 1, 2, b\} \).

Сравним элементы множеств:

• Множества A и C: \( A = \{1, 2, a, b\} \), \( C = \{a, 1, 2, b\} \). Все элементы совпадают, значит, \( A = C \).
• Множества A и B: \( A = \{1, 2, a, b\} \), \( B = \{2, a\} \). \( B \) является подмножеством \( A \), так как все элементы \( B \) входят в \( A \). \( A \) не является подмножеством \( B \), так как \( 1 \) и \( b \) из \( A \) нет в \( B \). \( A \) и \( B \) не равны.
• Множества B и C: \( B = \{2, a\} \), \( C = \{a, 1, 2, b\} \). \( B \) является подмножеством \( C \), так как все элементы \( B \) входят в \( C \). \( C \) не является подмножеством \( B \), так как \( 1 \) и \( b \) из \( C \) нет в \( B \). \( B \) и \( C \) не равны.
• Все перечисленные множества конечны.

Проверим утверждения:

• а) Множества А и С не содержат одинаковых элементов. — Неверно, они содержат одинаковые элементы.
• b) Множества А и С равны (А = C). — Верно.
• с) Множества В и С равны (В = C). — Неверно.
• d) Множество А является подмножеством множества В. (A ⊂ B) — Неверно.
• е) Множество С является подмножеством множества А. (C ⊂ A) — Верно.
• f) Множество С является подмножеством множества В. (C ⊂ B) — Неверно.
• i) Множество А конечно. — Верно.
• j) Множество В является бесконечным. — Неверно.
• k) Множество В является подмножеством множества А. — Верно.

Ответ: Верными являются утверждения b), e), i), k).