1. Является ли четырёхугольник ABCD параллелограммом, если о трёх его углах известно: а) ∠D = 63°, ∠C = 117°, ∠A = 117°; б) ∠A = 45°, ∠B = 135°, ∠D = 136°? Ответ обоснуйте.

а) Найдём четвёртый угол: ∠B = 360° − 63° − 117° − 117° = 63°. Противоположные углы равны: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. Значит, ABCD — параллелограмм.

б) Для параллелограмма противоположные углы должны быть равны. Но ∠B = 135°, а ∠D = 136°. Условие не выполняется, поэтому ABCD не является параллелограммом.