1. Выясните, является ли функция $f(x)=\frac{(2x-1)^3-(2x+1)^3}{x}$ чётной или нечётной.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выясните, является ли функция $f(x)=\frac{(2x-1)^3-(2x+1)^3}{x}$ чётной или нечётной.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x\ne 0$, она симметрична относительно нуля.

Раскроем скобки:

$(2x-1)^3-(2x+1)^3=-24x^2-2$, поэтому $f(x)=-24x-\frac{2}{x}$.

Тогда $f(-x)=24x+\frac{2}{x}=-f(x)$.

Ответ: функция нечётная.

1. Выясните, является ли функция \(f(x)=\frac{(2x-1)^3-(2x+1)^3}{x}\) чётной или нечётной.