Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) \(4^{-3}\); б) \(\left(\frac{3}{7}\right)^{-1}\); в) \(16^{1/4}-125^{1/3}\); г)…$ Фото задания

1. Вычислите: а) \(4^{-3}\); б) \(\left(\frac{3}{7}\right)^{-1}\); в) \(16^{1/4}-125^{1/3}\); г) \((2+3^{2/3})(4-2\cdot3^{2/3}+3^{4/3})\).

а) Отрицательная степень означает обратную величину: \(4^{-3}=\frac{1}{4^3}=\frac{1}{64}\).
б) \(\left(\frac{3}{7}\right)^{-1}=\frac{7}{3}\).
в) \(16^{1/4}=2\), а \(125^{1/3}=5\), поэтому \(2-5=-3\).
г) Положим \(u=3^{2/3}\). Тогда выражение имеет вид \((2+u)(4-2u+u^2)\). По формуле \((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\) при \(a=2\), \(b=u\) получаем \(8+u^3=8+9=17\).

Ответ: а) \(\frac{1}{64}\); б) \(\frac{7}{3}\); в) \(-3\); г) \(17\).