1. Вычислите: a) 3\( \frac{2}{9} \) + 4\( \frac{1}{6} \) - 1\( \frac{8}{27} \) б) 11 - 6\( \frac{2}{3} \) - 3\( \frac{5}{7} \) a) 5\( \frac{7}{12} \) - 2\( \frac{4}{9} \) + 1\( \frac{5}{18} \) б) 10 - 3\( \frac{4}{5} \) - 5\( \frac{2}{3} \)

1. Вычисление выражений:

а) 3\( \frac{2}{9} \) + 4\( \frac{1}{6} \) - 1\( \frac{8}{27} \)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
3\( \frac{2}{9} \) = \( \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} \) = \( \frac{29}{9} \)
2. 4\( \frac{1}{6} \) = \( \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} \) = \( \frac{25}{6} \)
3. 1\( \frac{8}{27} \) = \( \frac{1 \cdot 27 + 8}{27} \) = \( \frac{35}{27} \)
4. Выражение стало: \( \frac{29}{9} + \frac{25}{6} - \frac{35}{27} \)
5. Найдем общий знаменатель для 9, 6, 27. Общий знаменатель — 54.
6. Приведём дроби к общему знаменателю:
\( \frac{29}{9} \) = \( \frac{29 \cdot 6}{9 \cdot 6} \) = \( \frac{174}{54} \)
7. \( \frac{25}{6} \) = \( \frac{25 \cdot 9}{6 \cdot 9} \) = \( \frac{225}{54} \)
8. \( \frac{35}{27} \) = \( \frac{35 \cdot 2}{27 \cdot 2} \) = \( \frac{70}{54} \)
9. Выполним сложение и вычитание:
\( \frac{174}{54} + \frac{225}{54} - \frac{70}{54} = \frac{174 + 225 - 70}{54} = \frac{399 - 70}{54} = \frac{329}{54} \)
10. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
\( \frac{329}{54} = 6\( \frac{5}{54} \) \)

б) 11 - 6\( \frac{2}{3} \) - 3\( \frac{5}{7} \)

1. Представим целые числа в виде смешанных:
11 = 10 + 1 = 10 + \( \frac{7}{7} \)
2. 6\( \frac{2}{3} \) = \( \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} \) = \( \frac{20}{3} \)
3. 3\( \frac{5}{7} \) = \( \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} \) = \( \frac{26}{7} \)
4. Выражение: \( 11 - \frac{20}{3} - \frac{26}{7} \)
5. Перепишем: \( (11 - 6) - \frac{2}{3} - 3 - \frac{5}{7} = 5 - \frac{2}{3} - 3 - \frac{5}{7} = 2 - \frac{2}{3} - \frac{5}{7} \)
6. Приведём к общему знаменателю 21:
\( 2 = \frac{42}{21} \)
7. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21} \)
8. \( \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{15}{21} \)
9. Выполним вычитание:
\( \frac{42}{21} - \frac{14}{21} - \frac{15}{21} = \frac{42 - 14 - 15}{21} = \frac{28 - 15}{21} = \frac{13}{21} \)

а) 5\( \frac{7}{12} \) - 2\( \frac{4}{9} \) + 1\( \frac{5}{18} \)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
5\( \frac{7}{12} \) = \( \frac{5 \cdot 12 + 7}{12} \) = \( \frac{67}{12} \)
2. 2\( \frac{4}{9} \) = \( \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} \) = \( \frac{22}{9} \)
3. 1\( \frac{5}{18} \) = \( \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} \) = \( \frac{23}{18} \)
4. Выражение: \( \frac{67}{12} - \frac{22}{9} + \frac{23}{18} \)
5. Найдем общий знаменатель для 12, 9, 18. Общий знаменатель — 36.
6. Приведём дроби к общему знаменателю:
\( \frac{67}{12} = \frac{67 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{201}{36} \)
7. \( \frac{22}{9} = \frac{22 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{88}{36} \)
8. \( \frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{46}{36} \)
9. Выполним вычитание и сложение:
\( \frac{201}{36} - \frac{88}{36} + \frac{46}{36} = \frac{201 - 88 + 46}{36} = \frac{113 + 46}{36} = \frac{159}{36} \)
10. Сократим дробь на 3:
\( \frac{159}{36} = \frac{53}{12} \)
11. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
\( \frac{53}{12} = 4\( \frac{5}{12} \) \)

б) 10 - 3\( \frac{4}{5} \) - 5\( \frac{2}{3} \)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
3\( \frac{4}{5} \) = \( \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} \) = \( \frac{19}{5} \)
2. 5\( \frac{2}{3} \) = \( \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} \) = \( \frac{17}{3} \)
3. Выражение: \( 10 - \frac{19}{5} - \frac{17}{3} \)
4. Найдем общий знаменатель для 5, 3. Общий знаменатель — 15.
5. Приведём дроби к общему знаменателю:
\( 10 = \frac{150}{15} \)
6. \( \frac{19}{5} = \frac{19 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{57}{15} \)
7. \( \frac{17}{3} = \frac{17 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{85}{15} \)
8. Выполним вычитание:
\( \frac{150}{15} - \frac{57}{15} - \frac{85}{15} = \frac{150 - 57 - 85}{15} = \frac{93 - 85}{15} = \frac{8}{15} \)

Ответ: а) 6\( \frac{5}{54} \); б) \( \frac{13}{21} \); а) 4\( \frac{5}{12} \); б) \( \frac{8}{15} \).